Bootstrap no tiene un componente que permita el filtrado. Sin embargo, podemos usar jQuery para filtrar / buscar elementos.

Filtro en tablas

Ejm

<script>
$(document).ready(function(){
  $("#myInput").on("keyup"function() {
    var value = $(this).val().toLowerCase();
    $("#myTable tr").filter(function() {
      $(this).toggle($(this).text().toLowerCase().indexOf(value) > -1)
    });
  });
});
</script>

Ejemplo explicado: Usamos jQuery para recorrer las filas de cada tabla para verificar si hay valores de texto que coincidan con el valor del campo de entrada. El método de alternar oculta la fila (display: none) que no coincide con la búsqueda. Utilizamos el método toLowerCase() para convertir el texto a minúsculas, lo que hace que el caso de búsqueda no sea sensible (permite «john», «John» e incluso «JOHN» en la búsqueda).

Dejamos el código completo.

Ejm

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
  <title>Bootstrap Example</title>
  <meta charset="utf-8">
  <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">
  <link rel="stylesheet" href="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.4.1/css/bootstrap.min.css">
  <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/3.4.1/jquery.min.js"></script>
  <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/popper.js/1.16.0/umd/popper.min.js"></script>
  <script src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.4.1/js/bootstrap.min.js"></script>
</head>
<body>

<div class="container mt-3">
  <h2>Filterable Table</h2>
  <p>Type something in the input field to search the table for first names, 
  last names or emails:</p>  
  <input class="form-control" id="myInput" type="text" placeholder="Search..">
  <br>
  <table class="table table-bordered">
    <thead>
      <tr>
        <th>Firstname</th>
        <th>Lastname</th>
        <th>Email</th>
      </tr>
    </thead>
    <tbody id="myTable">
      <tr>
        <td>John</td>
        <td>Doe</td>
        <td>john@example.com</td>
      </tr>
      <tr>
        <td>Mary</td>
        <td>Moe</td>
        <td>mary@mail.com</td>
      </tr>
      <tr>
        <td>July</td>
        <td>Dooley</td>
        <td>july@greatstuff.com</td>
      </tr>
      <tr>
        <td>Anja</td>
        <td>Ravendale</td>
        <td>a_r@test.com</td>
      </tr>
    </tbody>
  </table>
  
  <p>Note that we start the search in tbody, to prevent filtering the table headers.</p>
</div>

<script>
$(document).ready(function(){
  $("#myInput").on("keyup", function() {
    var value = $(this).val().toLowerCase();
    $("#myTable tr").filter(function() {
      $(this).toggle($(this).text().toLowerCase().indexOf(value) > -1)
    });
  });
});
</script>

</body>
</html>

Filtrar listas

Realiza una búsqueda sin distinción entre mayúsculas y minúsculas para los elementos de una lista.

Ejm

<div class="container mt-3">
  <h2>Filterable List</h2>
  <p>Type something in the input field to search the list for specific items:</p>  
  <input class="form-control" id="myInput" type="text" placeholder="Search..">
  <br>
  <ul class="list-group" id="myList">
    <li class="list-group-item">First item</li>
    <li class="list-group-item">Second item</li>
    <li class="list-group-item">Third item</li>
    <li class="list-group-item">Fourth</li>
  </ul>  
</div>

<script>
$(document).ready(function(){
  $("#myInput").on("keyup", function() {
    var value = $(this).val().toLowerCase();
    $("#myList li").filter(function() {
      $(this).toggle($(this).text().toLowerCase().indexOf(value) > -1)
    });
  });
});
</script>

Filtrar cualquier cosa

Realiza una búsqueda de texto que no distinga entre mayúsculas y minúsculas dentro de un elemento div.